Matematika II.

A tantárgy kódja: 4MA12NAK47B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Matematika II.
A tantárgy neve (angolul): Mathematics II.
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: Tavaszi félév
Az oktatás nyelve: Magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Matematikai alapok I.
A tantárgy típusa: Választható
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Ernyes Éva

A tantárgy szakmai tartalma: Végtelen sorok, hatványsorok. Határozatlan integrál, alapintegrálok, parciális integrálás. Határozott integrál, Newton-Leibniz-formula. Improprius integrálok. Többváltozós integrálok.
Kísérletek, eseménytér. Műveletek eseményekkel. A valószínűség fogalma és kiszámítási módjai. Mintavételi eljárások. Feltételes valószínűség, Bayes-tétel. A valószínűségi változó fogalma, eloszlás és sűrűségfüggvény. Kétváltozós eloszlások, függetlenség. Várható érték és szórás. A nagy számok törvénye. A gyakorlatban fontos speciális eloszlások. A centrális határeloszlás-tétel.

Évközi tanulmányi követelmények: Zárthelyi dolgozatok

Vizsgakövetelmény: Irásbeli vizsga

Az értékelés módszere: Összpontszám alapján

Tananyag leírása: 1. Végtelen sorok. Hatványsorok. Az exponenciális függvény Taylor-kifejtése.
2. Határozatlan integrál. Néhány alapintegrál meghatározása. Parciális integrálás.
3. Határozott integrál fogalma. Newton-Leibniz-formula. Improprius integrálok.
4. Többváltozós integrálok téglalap alakú tartományon.
5. Kísérletek és kimeneteleik, megfigyelhető események. Eseményalgebra.
6. A valószínűség. A valószínűségi mező axiómái. A klasszikus képlet.
7. A valószínűség kombinatorikus kiszámítási módjai. Mintavételi eljárások.
8. Feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétel, Bayes-tétel.
9. Valószínűségi változók, eloszlás és sűrűségfüggvény.
10. Többdimenziós eloszlások, peremeloszlások, függetlenség.
11. Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása. A várható érték és a variancia fogalma. Kovariancia és korreláció.
12. A nagy számok törvénye.
13. A gyakorlatban fontos eloszlások és jellemzőik.
14. A kétdimenziós normális eloszlás tulajdonságai. A normális eloszlás peremeloszlásai. A centrális határeloszlás-tétel és alkalmazásai.

Órarendi beosztás: Neptun rendszer szerint

Kompetencia leírása: Elemi matematikai alapismeretek (integrálszámítás és valószínűségszámítás)

Félévközi ellenőrzések: Zárthelyi dolgozatok

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Házi feladatok

Szak neve: Alapképzési szakok