Matematika I.

A tantárgy kódja: 4MA12NAK46B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Matematika I.
A tantárgy neve (angolul): Mathematics I.
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: Őszi félév
Az oktatás nyelve: Magyar
Előtanulmányi kötelezettségek:
A tantárgy típusa: Kötelező
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Tallós Péter

A tantárgy szakmai tartalma: Sorozatok fogalma, korlátosság, monotonitás, határérték. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. Egyváltozós függvények differenciálszámítása, alkalmazások a közgazdaságtanban. Monoton és konvex függvények. Teljes függvényvizsgálat. Egyváltozós optimalizálás.
Vektorok, mátrixok. Műveletek. Lineáris függetlenség, vektorrendszer rangja, inverz mátrix fogalma. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. A determináns fogalma. Sajátérték és sajátvektor fogalma és meghatározása.
Többváltozós függvények, kvadratikus alakok. Többváltozós differenciálszámítás, parciális deriváltak. Jacobi és Hesse mátrix. Többváltozós konvex függvények. Feltétel nélküli és feltételes szélsőérték, Lagrange-multiplikátorok.

Évközi tanulmányi követelmények: Zárthelyi dolgozatok

Vizsgakövetelmény: Irásbeli vizsga

Az értékelés módszere: Összpontszám alapján

Tananyag leírása: 1. Sorozatok. Korlátosság, monotonitás és határérték. Néhány elemi sorozat határértéke. Az e szám.
2. Függvények határértéke és folytonossága. A folytonosságra vonatkozó tulajdonságok.
3. A derivált fogalma. Alapvető differenciálási szabályok.
4. Elemi függvények deriváltjai. A Taylor-formula.
5. Monoton, illetve konvex és konkáv függvények jellemzése. Teljes függvényvizsgálat.
6. Optimalizálási feladatok megoldása.
7. Vektorok és mátrixok fogalma. Skaláris szorzat. Műveletek mátrixokkal, a transzponált mátrix fogalma. Speciális alakú mátrixok. Szimmetrikus mátrixok.
8. Lineáris függetlenség, vektorrendszer, mátrix rangja. Inverz mátrix fogalma.
9. Lineáris egyenletrendszerek megoldása, az inverz mátrix meghatározása.
10. A determináns. Sajátérték és sajátvektor fogalma és meghatározása. Szimmetrikus mátrixok diagonális alakja.
11. Többváltozós függvények, szintvonalak. Kvadratikus alakok, definitség.
12. Többváltozós differenciálszámítás, parciális deriváltak. A Jacobi és a Hesse mátrix. A láncszabály használata.
13. Konvex és konkáv függvények. Feltétel nélküli szélsőérték.
14. Feltételes szélsőértékfeladatok megoldása. Lagrange-féle multiplikátorok.

Órarendi beosztás: Neptun rendszer szerint

Kompetencia leírása: Alapismeretk az elemi matematikában (algebra és analízis)

Félévközi ellenőrzések: Zárthelyi dolgozatok

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Házi feladatok

Szak neve: Alapképzési szakok